Giochi e percorsi matematici (Convergenze) by Emanuele Delucchi, Giovanni Gaiffi, Ludovico Pernazza

By Emanuele Delucchi, Giovanni Gaiffi, Ludovico Pernazza

- Percorsi concreti che portano dall'analisi di giochi a argomenti di matematica, testati nella pratica con studenti di scuole superiori
- Capitoli di approfondimento con definizioni e dimostrazioni dei teoremi in step with introdurre e esaminare con più rigore gli argomenti trattati
- Numerosi esercizi

Spesso i giochi danno lo spunto in step with affrontare argomenti matematici interessanti e significativi. Si tratta di un punto di partenza stimolante in keeping with accedere alla matematica, come gli autori hanno potuto verificare in occasione di molte lezioni-laboratorio tenute con studenti delle scuole superiori in Italia, Svizzera, Germania e Stati Uniti. Da story esperienza concreta nasce il presente quantity, che ne conserva los angeles struttura di avvicinamento al rigore matematico attraverso domande e approfondimenti successivi, consolidati da molti esercizi.
Insegnanti, studenti e appassionati di matematica troveranno nel libro percorsi che partono dai giochi e approdano a temi matematici talvolta fuori dagli schemi dei programmi scolastici: i grafi, le permutazioni, i gruppi, le funzioni di più variabili reali, il teorema di punto fisso di Brouwer, gli omeomorfismi, le curve nel piano e i primi concetti della topologia, solo consistent with citarne alcuni. Il testo si offre quindi sia come supporto pratico according to proporre itinerari didattici, sia come lettura di approfondimento, che confidiamo piacevole, a proposito di alcuni giochi e della matematica che permettono di scoprire.

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K Ma l’ipotesi induttiva ci permette di scrivere, al posto di (∑ i), il numero i=1 Dunque otteniamo k+1 ∑i = i=1 k(k + 1) . 2 k(k + 1) +k+1 2 che, riorganizzando il secondo membro, e` proprio k+1 ∑i = i=1 (k + 1)(k + 2) 2 come volevamo. La dimostrazione per induzione e` conclusa. 4 Consideriamo ora il predicato P3 (n) definito all’inizio. Determiniamo per quali numeri naturali n si ha che P3 (n) e` vera, ossia per quali n vale 2n > n 2 + 3n + 1. Con dei tentativi scopriamo subito che la disuguaglianza non e` vera per n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, mentre e` vera per n = 6 in quanto 26 = 64 > 62 + 3 ⋅ 6 + 1 = 55.

Il grafo G e` detto grafo euleriano se in G esiste un circuito euleriano. Ammetteremo come caso particolare di grafo euleriano anche il grafo costituito da un solo vertice e nessun arco. Si osserva subito che se un grafo euleriano e` sconnesso, una sola delle sue componenti connesse avr`a degli archi, mentre le altre componenti connesse saranno vertici isolati. Converr`a quindi limitare le nostre investigazioni ai grafi connessi. Inoltre, ogni circuito deve poter ‘uscire’ da ogni vertice nel quale ‘entra’: quindi, dato un vertice v in un circuito qualsiasi, tale circuito conterr`a un numero pari di archi adiacenti a v.

In effetti il principio di induzione fa parte delle propriet`a fondamentali della nostra intuizione dei numeri naturali, cos`ı come il fatto che ogni numero naturale n ha un successore n + 1. 3 Dimostriamo la validit`a di P1 (n) per ogni numero naturale positivo. 1 (1) Base dell’induzione. Per prima cosa si verifica che per n = 1 l’affermazione e` vera. Infatti 1 1(1 + 1) . ∑i = 1 = 2 i=1 generale, dati dei numeri a 1 , a 2 ,. . , a n , il simbolo ∑ni=1 a i , ‘somma per i che varia fra 1 ed n di a i ’, e` un modo per scrivere a 1 + a 2 + ⋯ + a n .

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