Einführung in die Kombinatorik by Peter Tittmann

By Peter Tittmann

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen und Konzepte der modernen Kombinatorik in anschaulicher Weise. Die verständliche Darlegung richtet sich an Studierende der Mathematik, der Naturwissenschaften, der Informatik und der Wirtschaftswissenschaften und erlaubt einen einfachen und beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik wird der Leser Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugende Funktionen, Rekurrenzgleichungen und der Möbiusinversion vertraut gemacht. Eine Vielzahl von Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen erleichtern das Verständnis und dienen der Vertiefung und praktischen Anwendung des Lehrstoffes.

Die vorliegende zweite Auflage ist deutlich erweitert um das für die enumerative Kombinatorik wichtige Thema Graphenpolynome sowie um ein Kapitel „Wörter und Automaten“, das die Anwendung von formalen Sprachen und endlichen Automaten zur Bestimmung von erzeugenden Funktionen für kombinatorische Probleme aufzeigt.

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Team activities on bushes provide a unified geometric method of recasting the bankruptcy of combinatorial crew concept facing loose teams, amalgams, and HNN extensions. a number of the relevant examples come up from rank one easy Lie teams over a non-archimedean neighborhood box performing on their Bruhat--Tits bushes.

Genetic Theory for Cubic Graphs

This e-book used to be inspired through the idea that a few of the underlying trouble in hard cases of graph-based difficulties (e. g. , the touring Salesman challenge) should be “inherited” from easier graphs which – in a suitable experience – may be visible as “ancestors” of the given graph example. The authors suggest a partitioning of the set of unlabeled, attached cubic graphs into disjoint subsets named genes and descendants, the place the cardinality of the descendants dominates that of the genes.

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Eine Variation der Problemstellung ist beinahe mühelos ausführbar. 2) gegeben. z C z 2 C z 3 C z 4 C 2z 5 / : Das nächste Beispiel wird uns zeigen, dass auch die Berechnung der Koeffizienten ohne Computer zum Erfolg führen kann. 2 (Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen) Wie viel ganzzahlige Lösungen mit xi 0 für i D 1; : : : ; 5 besitzt die Gleichung x1 C x2 C x3 C x4 C x5 D 6 ? Diese Aufgabe, bzw. äquivalente Probleme hatten wir bereits im ersten Kapitel gelöst. Die Ermittlung der Lösung erforderte jedoch einige Tricks, die speziell auf diese Aufgabe zugeschnitten waren.

1 C z C z 2 C z 3 C z 4 C : : :/3 C ::: Schon die Berechnung des Absolutgliedes misslingt, da hier unendlich viele Einsen zu addieren sind. Die Bestimmung jedes Koeffizienten der Komposition erfordert die (hier nicht gegebene) Konvergenz einer Reihe. Der Konvergenzbegriff ist jedoch für formale Potenzreihen nicht definiert. z/ ein Polynom ist. z//. z// liefern. Die funktional inverse Reihe Die Komposition von formalen Potenzreihen führt zu einer weiteren Definition der inversen Potenzreihe. Der bereits eingeführte, recht komplizierte Ausdruck „multiplikative Inverse“ soll den Unterschied zu dieser neuen Form der Inversen verdeutlichen.

N; k/ derartige Verteilungen existieren. 5 (Geordnete Teilmengen) Wie viel geordnete Teilmengen kann man aus einer Menge von n Elementen auswählen? Eine geordnete Auswahl mit genau k Elementen kann man auf nk Arten treffen. n k/Š kŠ n kD0 wobei die letzte Summe für große n gegen e strebt. 6 (Wörter und Entscheidungsbäume) Auf wie viel verschiedene Arten können die Buchstaben des Wortes MUTATIONEN permutiert werden, wenn 1. in jedem neuen Wort die Vokale in alphabetischer Reihenfolge auftreten sollen, 2.

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