Determinanten und Matrizen by Prof. Dr. Fritz Neiss (auth.)

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Es wird durch Multiplikation der zweiten Zeile von $12 (- 9712) mit der ersten Spalte von erhalten: t2l Ist sn = = Sn sin9712 + S21 COS9712 = e O. 0, so wird 9712 = ; , sonst 5 Bl tg9712 = --. 5 11 Jetzt wird 9713 in gleicher Weise ermittelt.

15. Satz von LAPLACE. Trennt man in einer n-reihigen Determinante die ersten m Zeilen ab: D= ................. und betrachtet man D als Funktion der Elemente dieser ersten Zeilen, so sind I und lIdes § 14 erfüllt. Daher kann D unter Beibehaltung der dort gebrauchten Bezeichnungen in die Form: D = kI D I + k D + ... D. 2 2 gebracht werden, wo die k 1 , k 2 , ••• , k. Konstante, d. h. unabhängig von den Elementen der ersten m Zeilen sind, sie können also nur noch von den letzten n - m Zeilen abhängen.

I)! (k + 2) ! 1 (n + 1) 1 . 11 = [k 1(1< + I)! (n + 1) 1 (2 n - k) ! (n - 1) ! n IJ Cl! 21 ... J. Die läßt sich auf LI" der Aufg. 14 zurückführen. 16. 1jJ(n) ist die Anzahl der Glieder einer n-reihigen Determinante, die keinen Faktor aus der Hauptdiagonale enthalten, oder, was dasselbe ist, die Anzahl aller Permutationen von n Elementen, die kein Element an seiner Stelle lassen; man zeige: 1jJ (n) = n! 1 1 - 3! + ... 1) . 42 Matrizen. Zuerst beweise man die Rekursionsformel: 1p(n) = (n - I) [1p (n - I) + 1p(n - 2)].

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